Lo que necesitas es una variable de sesion, mira:
antes que nada, donde verificas si el usuario se ha logueado correctamente debes escribir en la primera línea de código esto:
Código PHP:
<?php
session_start();
...
?>
Con el session_start() quiere decir que vas a empezar a usar variables de sesión, entonces cuando verifiques que el usuario está correctamente logueado entonces creas la sesión:
Código PHP:
<?php
session_start();
...
$_SESSION['usuario'] = $_POST['usuario'];
...
?>
suponiendo que esas sean tus variables, luego, desde la otra página en la que necesitas hacer un UPDATE, entonces también inicias con el session_start() y puedes llamar a $_SESSION['usuario'] como una variable.
A proposito, sería bueno que $_SESSION['usuario'] tuviera como valor un ID del usuario en la base de datos para cuando hagas un UPDATE se sepa bien a qué usuario se refiere.
Saludos.