Hola:
Lo que usas creo que tendría que funcionar con los tags "button", pero con el tag input (type="image"), sería:
if(empty($_POST['check_x']))
Fíjate que el chequeo lo tenías negado...
Por cierto, podrías en las pruebas revisar todo lo que llega del formulario con print_r/var_dump ($_POST)... aunque ya sería tema php.
Saludos
