Funciona duplicando el apóstrofe:
Código MySQL:
Ver originalVALUES ('Un texto con apostrofes'' delimitado con apostrofes''')
o escapándolo:
Código MySQL:
Ver originalVALUES ('Un texto con apostrofes \' delimitado con apostrofes\'')
En el primer caso, la duplicación consecutiva le indica a MyQSL que se trata de un único apóstrofe.