¿Y que error te da? ¿Como vamos a poder ayudar así?
¿Tu error esta en los archivos donde actualizas y borras (professionals6.php y professionals4.php) ? Si es así ¿Para que pones la parte del formulario?
En caso de que no sea ahí entonces tu error no sería en el actualizar y borrar.
Recomendaciones:
Creo que te sería mejor crear un formularion donde el action sea la propia página, poner un name diferente a cada botón (e.j: name="borrar") y controlar que actualice o borre según si existe ese $_POST[] (ej: if(isset($_POST['borrar']))...)
Porque para hacer esos buttons con el evento onclick te haces un href y le das aspecto de botón usando css y es más corto y limpio.
No repitas tanto código.
Código PHP:
echo "<td>$row[0]</td> \n";
echo "<td>$row[1]</td> \n";
echo "<td>$row[2]</td> \n";
echo "<td>$row[3]</td> \n";
echo "<td>$row[4]</td> \n";
echo "<td>$row[5]</td> \n";
echo "<td>$row[6]</td> \n";
echo "<td>$row[7]</td> \n";
echo "<td>$row[8]</td> \n";
echo "<td>$row[9]</td> \n";
//COMPARA:
for($i=0;$i<10;$i++) echo "<td>".$row[$i]."</td> \n";
Dinos donde está tu error y cual es por favor. No podemos ser adivinos. Un saludo.