pues culpa de las " no es, porq esas " son del html y no interfiere en nada anoser que la variable $nombre tenga otras comillas dentro
prueba con
Código:
<input name="nombre" value="<?php echo $nombre; ?>" type="text" id="nombre" />
o con
Código:
<input name="nombre" <?php echo 'value="'.$nombre.'"';?> type="text" id="nombre" />
por ir haciendo algo mientras.