WHERE es parte de la consulta, debe ir dentro de la variable.
Código PHP:
Ver original$sql = "UPDATE entry SET ";
if($_POST[Apellido]!="")
{ $sql .= "Surname = '$_POST[Apellido]' ,"}
if($_POST[DNI]!="")
{ $sql .= "DNI= '$_POST[DNI]' ,"}
$sql .= "WHERE Name = '$_POST[Nombre]'"
if(!$result)
{echo "Ha habido un error al introducir los datos.<br>".mysql_error($link);}
Por favor, usa los tags de código que están al lado del ícono de QUOTE. De ese modo el código queda más legible.