Problema con mail() en HTML

[ocp001a]

A simple vista no veo mal el código. ¿Has verificado si te manda algún error?.
Aunque te recomendaría usar las librerías de phpmailer, que son muy versátiles.
Por cierto, no se porqué tantas personas concatenan cadenas así:
$cabeceras = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n";
cuando se puede hacer así:
$cabeceras = "MIME-Version: 1.0 \r\n";

Y ahora que lo pienso, quizá ese sea el problema en la linea
$cabeceras .= 'To: $cliente <$email>' . "\r\n";
que yo la pondría así:
$cabeceras .= "To: $cliente <$email>\r\n";