Que tal
rickyplati, dentro de las muchas formas que hay para hacer lo que deseas te paso una pequeña idea: en tu tabla usuario creas un campo de mas que se podria llamar estado. 'ACTIVO' o 'INACTIVO' con estos dos posibles valores, cuando valides los datos del usuario al hacer el login cambias estos estados (ten en cuenta que el estado cambiaria a 'INACTIVO' si el usuario cierra el navegador o abandona la página), lo que debes hacer de acuerdo a como planteas la situacion de no permitir la entrada de un usuario con el mismo nick y el mismo pass es al momento de registrarlo validar esto, que no exista un registro en tu tabla usuario con los datos que estan digitando.
Ahora para lo segundo que preguntas la verdad es que siempre he trabajado con variables de sesion, pero no creo que sea muy complicado hacerlo con cookies. Aqui te paso un enlace para que analizes las posibles soluciones.
Cerrar sesion al cerrar el navegador en PHP
Saludos.