Para resolver tu problema coloca uns simple condición, ejemplo
Código PHP:
Ver originalif(isset($_POST['anio_nacimiento'])){ $John = new Edades();
$John->anio_nac = $_POST['anio_nacimiento'];
echo $John->calcula_edad("John tiene", 2011);
}
de tal manera que si el campo no se ha enviado no se muestre nada, otra cosa estas trabajando las clases con la logica y la vista todo junto haciendo lo que llamo un arroz con mango como sugerencia te doy que separes estos dos y asi veras tu codigo mas limpio y mantenible, saludos