Si no tira error, y no se inserta es que no estas recojiendo bien los datos. prueba esto:
Código PHP:
Ver original$registro = "INSERT INTO cliente (nombre) VALUES ('Probando la insercion')";
Y fijate que en la BD aparezca el nombre "Probando la insercion", si no aparece, es un error del code INSERT..
Luego prueba esto: echo $nombre; si no muestra el nombre recibido, esta mal recibido, debe ser algun error tonto, que no logramos ver :P ..
Saludos prueba las 2 cosas que te dije, ya que son los dos factores que pueden estar fallando.