Cita: hay alguna manera de hacerlo sin tener que estar modificando yo todos los registros cada vez que inserto un registro nuevo?, es decir que se haga una especie de "autoincrement inverso" o algo asi.....
Basicamente, NO.
Creo que estás confundiendo la función de una clave primaria con el acto de numerar consecutivamente los registros obtenidos de una consulta.
Por un lado, para hacer lo que quieres con una clave primaria, MySQL debería escribir nuevamente todos los registros con cada entrada que se agregue, porque una PK es la que mantiene el orden físico de los registros en la tabla.
Por otro lado, la tarea que estás indicando no tiene ningún sentido práctico. Si lo que quieres es obtener el conjunto de datos ordenados del mar reciente al mas antiguo, y numerados en orden ascendente, para eso no necesitas más que un campo DATETIME que registre el orden de ingreso y nada ma´s, ya que la numeración en cuestión se puede hacer dinámicamente (es decir, en el momento de la consulta) y sin afectar a la tabla.
Por lo demás, una PK es un dato muy importante de las tablas de una base de datos, y no se usa para lo que estás diciendo. En ese punto deberías leer un poco más en profundidad de qué se trata y para qué se usa.
Finalmente: Si nos dices qué es lo que quieres conseguir, podemos sugerirte mejores modos de lograrlo...