Debes asignar
manejadores de eventos al botón y probablemente al
body de la página. Luego sólo es cuestión de modificar la propiedad
css display (o en todo caso la
visibility) del menú. Sé que no soy muy claro y probablemente en el corto plazo mi respuesta no te ayude, pero te tiré una punta de cómo hacerlo y te digo que puedes aprender
JavaScript de
este manual y de
este otro. ¡Suerte!