ns1.mydominio.com y ns2.midominio.com son lo servidores DNS (o servidores de nombres o name servers) autoritativos de tu dominio. Digamos (es así más o menos) que son los únicos servidores DNS que contienen la información DNS de tu dominio y que son los únicos que pueden responder a "preguntas" sobre tu dominio.
La información DNS de tu dominio lo forman los registros SOA, A, NS, MX, etc. que permiten definir la(s) IP(s) donde se ubica tu dominio, los servidores DNS del dominio, los servidores que manejan el correo del dominio, subdominios, etc.
Los encargados de administrar esta informacion y estos servidores DNS, suelen ser los proveedores de hosting.
La mejor fuente de información sobre DNS lo tienes en:
http://www.dns.net/dnsrd/, esta en ingles.