Yo te digo como haría el de la imagen.
Código PHP:
$cadena = '<a href="ARCHIVOS/imagen.png" target="_blank">imagen.png</a>';
//Buscas la posición de, por ejemplo, la primera barra, porque en este caso sólo hay dos
$posicion_barra=strpos($cadena,'/');
//Hago una primera subcadena de la posición de la barra + 1
$substr=substr($cadena,$posicion_barra+1);
//Buscas la posición de las comillas dobles de la subcadena
$posicion_comillas=strpos($substr,'"');
//Haces una subcadena desde la posición 0 con una longitud de la posición de las comillas dobles
$imagen=substr($substr,0,$posicion_comillas);