Saludos
Cita: ¿Cuál es la diferencia entre include y request?
Son cosas totalmente diferentes, abras querido decir include o require. Include - Incluye un archivo y require se utiliza cuando se requiere de una funcion, variable etc...... de ese archivo.
Ademas del tipo de error que arrojan si en dado caso no encuentra el archivo que se incluye son totalmente diferente
Cita: ¿alguno de los dos sirve para que se procese solo una vez para todas la navegación del visitante en la página?
include_once o require_once