claro, porque si no usas las normas HTML correctas solo te aceptará la primera palabra, en cambio si lo encierras entre
comillas, todo funcionara de perlas debido a que le indicas al navegador que es
HTML y que
no:
<input type="text" id="nombre_proyecto" value=
"<?php echo $fila["nombre"]; ?>
" name="nombre_proyecto" />
PD: no se recomienda usar $_REQUEST, utiliza mejor $_POST o $_GET según tu conveniencia
