Si vas a almacenar el contenido del textarea a un a BD con php para luego recuperar dicha info y mostrarla en html, podrías hacer el reemplazo con php, al momento de guardar o bien al recuperar la información.
Si intentas hacer la prueba mostrar en el texto en el alert, como dijo esjuanma tanto en alert como en el textarea el \n es salto de linea.
Ahora bien, no aclaras muy bien a donde piensas mandar el texto del textarea, lo cual es importante.
Una sugerencia: prueba a usar phpjs, que es una colección de librerías en js simulando las de php
http://phpjs.org/ así podrías usar el nl2br.