Eliminar botón del select

[unexes]

Javier B, gracias a tí tambien por preocuparte, cuando llego tu respuesta ya habia encontrado la solucion y estaba escribiendo mi respuesta a caricatos, coincidimos en el tiempo, la verdad es que me gustaria que alguien me aconsejara sobre algun buen manual de javascript ya que hay muchos y yo soy autodidacta a sí que como tambien me falta el tiempo lo tengo crudo, no obstante soy de los que no me gustan que los demas me hagan el trabajo, no obstante a veces es imprescindible que alguien te haga algo como ha sido este el caso para que analizando el código que tienes y la respuesta, por comparación puedas averiguar que haces mal o que debes cambiar para que funcione, tal es así que desde que le conteste a caricatos he hecho otro cambio y he eliminado toda la parte del "input" que creia que era necesaria y compruebo que funciona.
Gracias a los dos por vuestra ayuda y por ayudar a otros a que aprendan comprendiendo.
Un saludo