Problema: "no ocurre nada"

[carlos_belisario]

pues tienes que hacer una validacion de datos cosa que no tienes en tu pagina de conexion sencillamente lo que colocabas aca

if (empty($_POST["name"]))
echo "<p class='error'>Falta rellenar el campo Nombre</p>";
if (empty($_POST["email"]))
echo "<p class='error'>Falta rellenar el campo Email</p>";
elseif (!eregi("^[a-zA-Z0-9_\-\.]+@[a-zA-Z0-9\-]+\.[a-zA-Z0-9\-\.]+$", $_POST["email"]))
echo "<p class='error'>Email no válido</p>";

de tal manera que te haga la validacion de no hacerlo has una redireccion al formulario en vez de imprimirlo directamente en conexion.php y mandas un parametro de error bien sea en la url o en una variable de session ejemplo

Código PHP:

if (empty($_POST["email"])){
    header("location:fomulario.php?errorMail=si");
    exit;
}
 

y en formulario verificas si existe este error

Código PHP:

if(isset(errorMail) && errorMail == "si"){
   echo "debes de llenar el email";
}
 

espero que te sirva de guia, por cierto la funcion eregi esta obsoleta se usa preg_match en su sustitucion, saludos