Hola,
Cita:
Iniciado por y0mism0 
... Y entonces, ¿para abrirlo directamente desde el navegador que habria que hacer? ...
Para desplegar (deploy) una aplicación web en un servidor de producción, tienes que instalar Tomcat en el servidor con lo mínimo necesario y configurarlo correctamente.
Desde Eclipse tienes que 'exportar' la aplicación en un archivo war y ese archivo .war instalarlo en dicho servidor de producción siguiendo los métodos normales de deploy. Normalmente lo colocas en el directorio donde están las aplicaciones web (webapps) y Tomcat lo instala automáticamente, o utilizas el 'manager' de Tomcat para instalarlo.
Puedes instalarlo desde Eclipse si configuras el 'Server' desde la pestaña 'Servers' en Window->Show view->Servers y abres el servidor que configuraste anteriormente (F3 o desde el menú contextual->open). En 'Server Location' tienes que usar 'Use Tomcat installation (takes control of Tomcat installation', pero solamente lo puedes cambiar inmediatamente después de haberlo creado, tendrías que borrarlo y volverlo a crear manualmente con (menú contextual del área vacía de la pestaña Servers -> New -> Server).
Por cierto, JSP no es igual a PHP, ni HTML, ni ASP, al crear el archivo .war y desplegarlo, ¿alguien? Eclipse o Tomcat (no recuerdo bien), se encargan de compilar los .java y colocarlos en el lugar correcto.
Saludos,
ps:
Si lo único que quieres es ver lo mismo que aparece en el browser de Eclipse en el browser Firefox u otros, tienes que copiar la URL que te muestra Eclipse, a la barra de direcciones de Firefox mientras tengas Ecliipse abierto y el servidor que configuraste corriendo, es decir que en la pestaña 'Servers' aparezca 'running'.