Intenté ejecutarlo de esta manera pero sale el mismo error:
Set Conn = CreateObject("ADODB.Connection")
With Conn
.Provider = "OraOLEDB.Oracle"
.Properties("Data Source") = "NOMBRE_BASE" <-- AQUÍ ES DONDE TRUENA
.Properties("User Id") = "configuracion"
.Properties("Password") = "*****"
.Open
End With
Y lo más curioso es que antes si se ejecutaba en ambas máquinas pero no sé si una actualización de Windows ó qué pueda ser...