Cita: Mi pregunta es que si ¿es normal e inevitable que los procesos de backups producen caídas de servidor en un VPS?
No deberían causar caídas si todo está correctamente configurado, y si el hardware puede soportar la carga. Ahora, me temo que quizás los recursos del VPS te queden chicos, es la causa #1 por la cual suceda esto.
Si es un VPS manejado, habla con tu proveedor y que ellos lo investiguen.
Saludos,