Primero que todo, el elemento no podés ocultarlo con display:none, lo tenés que hacer con visibility:hidden. Luego es simple:
con jquery:
Código Javascript
:
Ver original<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
$("#midiv").mouseover(function(){
$(this).css('visibility', 'visible');
});
$("#midiv").mouseout(function(){
$(this).css('visibility', 'hidden');
});
});
</script>