Puede quedar asi:
Código:
$slctsgrdd = mysql_query("select count(USR_id) from usuarios where nick_usr = '{$_COOKIE['nick']}' or email_usr = '{$_COOKIE['email']' or pass_usr = '{$_COOKIE['pass']}'")or die(mysql_error);
.
El problema es que no existe un indice nick (sin comillas). Lo de poner comillas dentro de comillas lo solucionas usando la interpolacion con las llaves: {$array['indice']}