Hola:
dices "la hago correr dsde la consola, con el comando Java..." Si es así, eso no tiene nada que ver con tomcat. Cuando arrancas una aplicación desde consola con el comando java, tienes que poner bien el classpath para que encuentre todos los jar adicionales que necesites, en concreto el conector de mysql. El comando java no va a ir a buscar jars en la carpeta lib de tomcat y menos dentro de la carpeta lib de una aplicación que corre en tomcat.
Aquí tienes algo sobre classpath
http://www.chuidiang.com/java/classpath/classpath.php
Se bueno.