Puedes darle al div las propiedades display:table-cell, text-align:center y vertical-align:middle.
div.contenedor {
background: #F112;
display: table-cell;
text-align: center;
vertical-align: middle;
width: 500px;
height: 200px;
}
p.texto {
background: #FFF;
margin: 0 auto;
padding: 10px;
width: 200px; /* si el párrafo no tiene un ancho, no tiene sentido centrarlo */
}
<div class="contenedor">
<p > Algo de texto centrado</p>
</div>