Possiblemente hubieras arreglado el problema aplicando lo que se aconseja en el .htaccess que trae Joomla por defecto. Ahí dice, en Inglés:
Código Apache:
Ver original#####################################################
# READ THIS COMPLETELY IF YOU CHOOSE TO USE THIS FILE
#
# The line just below this section: 'Options +FollowSymLinks' may cause problems
# with some server configurations. It is required for use of mod_rewrite, but may already
# be set by your server administrator in a way that dissallows changing it in
# your .htaccess file. If using it causes your server to error out, comment it out (add # to
# beginning of line), reload your site in your browser and test your sef url's. If they work,
# it has been set by your server administrator and you do not need it set here.
#
#####################################################
## Can be commented out if causes errors, see notes above.
Options +FollowSymLinks
Significa que si tienes problemas puedes probar cambiando
por
Porque si esa opción está activada por tu hosting en el servdidor donde está alojada tu web de tal manera que no se permita que tu intentas configurar esa opción mediante .htaccess y al intentar hacerlo te da un problema.
Entonces te recomiendan que dejas esa linea de código tal y como la puse yo y que recargas la página, para ver si con ese cambio el SEF de Joomla funciona.
Te lo digo porque si funcionase no necesitarías todo el tinglao que es el módulo que acabas de instalar.