Para eso puedes mostrar la $variablenombre, que es el input donde ingresas el nombre de la persona, puedes enviarla por ejemplo a otro formulario a traves de metodo Post y luego recibirla por medio de este mismo algo asi :
Código HTML:
Ver original<form name="formulario" method="post" action="recibir.php"> <input name="nombre" type="text"/> <!--aca el resto de los input -->
<input type="submit" name="ingresar" value="Registrar" />
y en tu recibir.php
Código PHP:
Ver original$nombre=$_POST['nombre'];
// mas codigo php
echo "Gracias $nombre por enviar su solicitud ";
a grandes rasgo eso es lo que debes hacer o por otro lado podrias hacer un alert que indique que el form fue enviado exitosamente y en este incluir la $variablenombre, saludos.