El formulario me lo manda sin los datos

[Triby]

No estas inicializando $mensaje y, como no existe, no se le puede agregar contenido...

$mensaje .= 'Si no la defines, no existe';

En la primera asignacion elimina el punto, dejando solo el signo igual:

$mensaje = 'Este es el valor inicial';
$mensaje .= 'Esto se agrega sin problemas.';