Creo que hay más errores que este pero paso a paso:
Código PHP:
$query = "select categoria_nombre from categories where categoria_nombre='".$categoria_nombre."' group by categoria_nombre ";
categoria_nombre es un string, por ende ha de ir entre comillas al estar dentro de una sentencia sql. Además te recomendaria tambien untilizar la variable que has creado, ya que ocupa espacio, si no la utilizas eliminala y utiliza el GET