Contar valores que se repiten en una tabla

[jurena]

creo que es por que no agrupa por el campo adecuado, es decir, debemos poner el nombre del alias cuando llames al campo en el PHP.
Debe ser esto:

print $db_field['referido_por'] . " . ";

O si lo prefieres, quita el alias y deja el print como lo tienes:
SELECT Data_refferedby, COUNT(*) numero_de_veces FROM Data_members GROUP BY Data_refferedby

Paxanga,
en este foro no debemos escribir código de programación, como el de PHP. Aquí sólo escribimos SQL y sintaxis de la Base de datos. Las normas del foro así lo exigen. Cuando resolvemos el problema de la consulta, ya deberías, si sigues sin encontrar respuesta, buscar ayuda en el foro de programación.