Creo que estos serían los pasos básicos:
1) Instalar Apache en una PC de la red.
2) Configurar tu web en dicha PC, que actuará como servidor.
3) Configurar el router, para que haga un forward del puerto 80, hacia la IP de tu servidor casero.
Intenta con eso, debería dejar tu web online si ya está apuntada correctamente desde el servidor DNS. También te sugiero una
lectura complementaria.
Saludos,