¿no será que quieres que se conserven los valores del otro textarea y se agregue el contenido del otro?, simplemente concatenando:
Código Javascript
:
Ver original$("#boton_antonimos").click(function(e){
e.preventDefault();
var valor = $("#txt_frase_antonimos").val();
var valor_p = $("#txt_frase_palabras").val();//recupero primero su valor original
$("#txt_frase_palabras").val(valor_p+valor);
});
es lo único que se entiende, porque no estás siendo del todo clara.