¿No es más facil y rápido mirar la documentación?
La respuesta es simple, si mirás acá http://php.net/manual/es/reserved.variables.files.php te darás cuenta que no existe una forma directa (un elemento del arreglo con la extensión), pero si miramos tenemos el nombre del archivo, así que con algunas funciones para manejo de cadenas de caracteres lo sacamos facilmente:
Código PHP:
$ext = substr($_FILES['file']['name'], strrpos($_FILES['file']['name'],'.'));
Saludos.