Con json sería algo así:
Código PHP:
$user = new StdClass;
$user->usuario = $usuario;
$user->DNI = $DNI;
$user->problemas_accedidos = array();
Luego vas agregandole problemas a array ( agregas los que ya vió y no puede volver a acceder )
Código PHP:
$user->problemas_accedidos[] = "PROBLEMA1";
$user->problemas_accedidos[] = "PROBLEMA2";
$user->problemas_accedidos[] = "PROBLEMAN";
$json = json_encode($user);
Y guardas el contenido de $json en el archivo de texto.
Para volver editar esos valores, abres el archivo de texto, lees el contenido y se lo asignas a una variable, por ejemplo $contenido.
Código PHP:
$json_items = json_decode($contenido);
Luego, para recorrer los problemas que ya tiene o agregar, haces algo así:
Código PHP:
foreach($json_items->problemas_accedidos as $items){
<TU CODIGO>
}