Hola, necesitaría ver como está hecho ese menú desplegable, pero así a bote pronto veo que tienes mal puesto el z-index. No es z-index=1 sino z-index:1
Por lo que quedaría:
Código HTML:
<body>
<div id=cabecera style=z-index:0;position:relative>
<div style=z-index:1;position:relative>Menu desplegable</div>
</div>
<div id=cuerpo />
</body>
Lo que hace z-index es indicar el orden de las capas. Es decir, el que tenga el valor más alto se superpondrá sobre las que tengan un valor inferior
Para probarlo sobre ese ejemplo puedes darle un background-color:red a la cabecera y un background-color:blue al div de dentro. Como el div de dentro tiene un z-index mayor se mostrará el color azul, si le aplicas un z-index mayor a la cabecera se mostrará de color rojo.
Saludos