Dentro de las etiquetas del GridView, tienes:
<asp:TemplateField HeaderText="idCliente OJO">
<EditItemTemplate>
<asp:TextBox ID="idCliente" runat="server" Width="30" Text='<%# Bind("idCliente") %>'></asp:TextBox>
</EditItemTemplate>
<ItemTemplate>
<asp:Label ID="lblIdCliente" runat="server" Text='<%# Bind("idCliente") %>'></asp:Label>
</ItemTemplate>
</asp:TemplateField>
Donde:< ItemTemplate> sirve para lo que se despliega a manera de consulta.
<EditItemTemplate> especifica las caracteristicas del objeto a desplegar cuando se edita.
Ademas en la especificacion del gridview especificas el atributo para permitir el BOTON editar, asi como el evento que habra de ejecutarse:
<asp:GridView ID="GridView1" runat="server"
CssClass="table_list table_mouse_pointer" Width="80%"
AutoGenerateColumns="False"
HeaderStyle-CssClass="table_list"
DataKeyNames="idCliente"
AutoGenerateEditButton="true" OnRowEditing="GridView1_RowEditing" OnRowDeleting="GridView1_RowDeleting"
ShowFooter="True"
EmptyDataText = "No hay datos">