Hay muchos errores en ese código.
1) Primero, debes definir el tipo de lenguaje del Script. No es un problema grave, pero hay que ser correctos. <script languaje="javascript">
2) Javascript es
case sensitive con los nombres de las funciones y demás.
getElementById debe ser escrito como muestro, la i de tu código está en minúsculas. Si no lo haces correctamente no funcionará.
3) Te falta un corchete de apertura para
if y un paréntesis de cierre para
empty.
4) El input type debe ser correcto, input no es un tipo válido de objeto de formulario. Simplemente te dará error o no se mostrará nada. Debes especificar un objeto válido, como
text que permite que ingreses un string.
5) Para hacer lo que buscas necesitas un lenguaje del lado del servidor(php), uno del lado del cliente (javascript) y otro que opere en medio (Ajax). No obstante, podrías simplificarlo, no es necesario nada de esto.
Código PHP:
<script languaje="javascript">
function validar(){
elemento = document.getElementById('nombre').value;
if (!elemento){
window.alert("No has ingresado nada");
}
else{
window.alert("Adelante");
}
}
</script>
<form>
<input type="text" id="nombre">
<input type="submit" onclick="javascript:validar()">
</form>