Para este tipo de series no hace falta un bucle:
Código PHP:
<script>
function sumarSerie(desde,hasta){
var o1=desde+hasta,o2=(1+hasta-desde)/2;
return o1*o2;
}
alert(sumarSerie(1,10));
alert(sumarSerie(1,3));
alert(sumarSerie(1,4));
alert(sumarSerie(1,15));
</script>