Código PHP:
session_start();
No veo que inicies la sessión.
Más info de la función en la documentación de PHP
http://php.net/manual/es/function.session-start.php
Segundo, lo de variables globales no lo tienes nada claro, esas son como cualquier variable solo que se pueden acceder desde cualquier función por mas que no la pases por parámetro, pero cuando termina la ejecución del script su contenido se pierde.
Las formas de hacer persistencia de las variables, usando session (se guarda en el server), cookies (se guarda en el cliente), archivos o bases de datos.