DOM. todo lo que este relacionado a informacion de un documento html, sea cual sea la edicion (agregar, copiar o eliminar), se hace mediante las funciones de DOM API. el primer paso es identificar el elemento. esto lo logra dependiendo de la disponibilidad de cierta informacion en el documento (id o clase) o de la estructura de la misma. en tu caso, el elemento H3 tiene una clase pero dada la posibilidad de que puede aparecer mas de un elemento con dicha clase, la identificacion particular de un elemento puede ser "complicado". en la mayoria de los casos la mejor forma es asignarle un id al elemento con el cual deseas trabajar. si no es posible, tendras que buscar un elemento ancestral que contenga un id, por ejemplo <section id="editable">. a partir de ese elemento puedes localizar con mas precision H3, puesto que un id siempre es un elemento unico. por tanto, primero toma el elemento ancestral por id (getElementById) y luego puedes obtener el elemento deseado por clase (getElementsByClassName) o por elemento (getElementsByTagName).
el segundo paso son las propiedades de ese elemento, tambien definido por DOM API. dependiendo de que exactamente quieres obtener, una propiedad es mas adecuada que la otra. si es todo el contenido del elemento, incluyendo los posibles elementos internos en codigo html, innerHTML seria el adecuado. si solo deseas obtener el texto visual, textContent.