No es solamente la base de datos. Tambien podrian necesitarse algunos archivos si en tu sitio local has instalado componentes, modulos o plugins. Como te dijeron, hay que copiar todo el directorio que contiene tu sitio y hacer modificaciones al archivo de configuracion.
Otra opcion es usar
akeeba backup. Es una extension de Joomla que, una vez instalado, puede hacer un respaldo completo de tu sitio (archivos y base de datos). Esa extension te genera un archivo comprimido que contiene todo lo que necesitas. Simplemente lo subes a tu nuevo sitio, lo descomprimers (con una herramienta que se ofrece en la pagina de Akeeba Backup) y el mismo te hace la instalacion.