La idea ya la tienes, pero fijate bien
Cita: $basta="select num_visitas from tbl_accesos where usuario='$name'";
$basta és igual a ese string no a su resultado.
Por tanto tu problema no es de bases de datos si no de php.
Debes pedirle a php que ejecute esa sentencia, lea el resultado y lo utilice...
Luego una vez $basta sea el valor de num_visitas podras hacer el resto tal cual lo tienes....
La segunda sentencia no seria INSER INTO si no UPDATE.
Quim