Hola:
Creo que no concatenas bien el código que devuelves para que "pinte" la página con las variables. Por ejemplo:
Código PHP:
// Tu código
'<td><input type=text name=nombreact size=20 maxlength=30 value=$row[nombre]></td>'
//Corrección:
'<td><input type=text name=nombreact size=20 maxlength=30 value='.$row["nombre"].'></td>'
En las consultas SQL creo que debes revisarte también las sentencias:
// Corrección:
Código PHP:
"SELECT * FROM animes WHERE nombre LIKE '%".$nombre."%'"
Un saludo.