podrias poner un contador y preguntar solo por la fila que necesitas
Código PHP:
<?php
$cont = 1; // primera linea
while($contenido= fgets($entrada_arch,4096)){
if($cont == 2){
$fecha_gen = substr($contenido,139,10);
echo "fecha: $fecha_gen<br>";
break;//salimos del while ya que no nos interesan los demas valores
}
$cont++;
}
?>