Segun veo, lo que tu necesites seguramente es un VPS. Pues lo ilimitado no existe, como mismo tu dices: subida de videos y archivos que pesen.
Puedes tratar con algun webhosting, pero cuando empieces a usar una X cantidad de recursos del servidor, ahi empiezan los problemas, y en algunos casos puede suceder hasta la cancelacion de tu cuenta.
Si esta entre tus posibilidades un VPS te recomendaria:
http://www.linode.com/
Para webhosting date una vuela por HostGator.com