Donde encuentro un tutorial para esto:

[Jarkaos]

Ahora funciona casi como quiero:

Código Javascript:

function inPlaceEditor (editableElement) {
        editableElement.onclick = function() {
            var text = editableElement.firstChild.nodeValue;
            var textarea = document.createElement('textarea');
            var nyText = document.createTextNode(text);
            textarea.appendChild(nyText);
            editableElement.parentNode.replaceChild(textarea, editableElement);
            
            return false;
        };
    };
 

El p-tag es reemplazado por el textarea y con el texto. Ahora es como agregar los botones editar y cancelar.