Porque no lo haces con un solo boton?
<html>
<head>
<script>
var b ;
function hacer(){
b = prompt("Escribe color");
document.perfil.style.borderColor=b;
return b;
}
</script>
</head>
<body>
<input type="submit" onclick="hacer();" value="aplicar" />
<div id="a" style="border: 10px solid purple; width: 500px">
<img src="images/user.png" style="border: 5px white solid;" name ="perfil" />
</div>
</body>
</html>