Método de Newton

[Fuzzylog]

Esto ya está mejor

Algo que considero básico para aprender qué es lo que está pasando, sobre todo con los primeros programas que hagas, es a poner system.outs en todo lo que hagas para ver cuales son los valores que van tomando las variables. Otra opción si tienes un ide potente es activar el modo debug y ejecutar el código paso a paso (evitaria poner los System.out.println).

Así descubres si algo no se está comportando como quieres y lo puedes corregir

Otra cosa que deberías hacer es poner los paréntesis en el if-else (aunque sea sólo para ejecutar una única línea de código...).