esta creando una lista el .= es para concatenar entonces empieza la lista con <ul> luego por cada ciclo del while le concatena un <li> elemento de la lista luego le concatena el termino de la lista . =</ul> y luego lo retorna
en el primero da lo mismo si existia o no la variable igual funciona si pones $html = <ul> a menos que sea una variable global que ya tenga datos y no los quiera borrar